Conclusão:
Eu entendi que a dança moderna tem esse nome por surgir no período da modernidade, ela surgiu com o objetivo de eliminar a dança clássica, eles não gostavam de dançar formalmente como bailarinos, eles queriam passar uma mensagem ao povo, um senso de realidade. Nesta dança, eles eram mais livres, podiam se contorcionar, ter contrações, desencaixar, etc. Mas mesmo assim, deviam ter um pouco de formalidade.
Eu entendi sobre a dança contemporânea que ela surgiu em forma de rompimento com a cultura clássica, a dança contemporânea só começou a surgir como algo diferente na década de 80. Essa dança mantém a estrutura do balé, porém sem sapatinhas e sem o equilíbrio de peso, desta forma, ela modificou muito as posições-base do balé. Essa dança tem o intuito de passar para o público uma mensagem, deixando de lado até a estética às vezes. E essa dança, alêm de tudo pode ser praticada por qualquer um.
Fontes:
pt.wikipedia.org/wiki/Dança_moderna
pt.wikipedia.org/wiki/Dança_contemporânea
